Atrisinājums

Lielākais nuļļu skaits ir \(2\). To var iegūt, piemēram, \(195+762+843=1800\).

Pierādīsim, ka ar vairāk kā \(2\) nullēm skaitļu summa nevar beigties.

Ja izveidotos skaitļus apzīmē ar \(\overline{abc},\ \overline{def}\) un \(\overline{ghl}\), tad to summa izsakāma kā

\[\begin{aligned} S & =(a+d+g) \cdot 100+(b+e+h) \cdot 10+c+f+i= \\ & =99(a+d+g)+9(b+e+h)+a+b+c+d+e+f+g+h+i \end{aligned}\]

Ņemot vērā, ka visu izmantoto ciparu summa ir \(45\), iegūstam

\[ S=99(a+d+g)+9(b+e+h)+45 \]

Tātad izveidoto skaitļu summa \(S\) dalās ar \(9\), jo katrs saskaitāmais dalās ar \(9\). Trīs trīsciparu skaitļu summa ir mazāka nekā \(3000\), jo katrs saskaitāmais ir mazāks nekā \(1000\). Vienīgie divi skaitļi ar trīs nullēm beigās, kas mazāki nekā \(3000\), ir \(1000\) un \(2000\), kas nedalās ar \(9\). Tāpēc summa \(S\) nevar beigties ar trīs nullēm.

Piezīme. Vajadzīgo piemēru var atrast, piemeklējot ciparus, sākot ar skaitļu pēdējo ciparu.