Atrisinājums

Tā kā \(PS\) ir leņķa \(\sphericalangle QPR\) bisektrise un trijstūra iekšējo leņķu summa ir \(180^{\circ}\), tad \(\sphericalangle RPS=\sphericalangle SPQ=\frac{1}{2}\left(180^{\circ}-20^{\circ}-40^{\circ}\right)=60^{\circ}\) (skat. 12.att.).

No \(\triangle PSQ\) iegūstam, ka \(\sphericalangle PSQ=180^{\circ}-\sphericalangle PQR-\sphericalangle S PQ=180^{\circ}-20^{\circ}-60^{\circ}=100^{\circ}\). Novelkam \(PT=2\), kur \(T\) atrodas uz malas \(QR\). Trijstūris \(TPS\) ir vienādsānu un \(\sphericalangle PST=\sphericalangle PTS=80^{\circ}\) un \(\sphericalangle TPS=20^{\circ}\). Trijstūris \(RTP\) ir vienādsānu, jo \(\sphericalangle PRQ=40^{\circ}\) un \(\sphericalangle RPT=\sphericalangle RPS-\sphericalangle TPS=60^{\circ}-20^{\circ}=40^{\circ}\). Tātad \(PT=TR=2\). Tā kā \(\sphericalangle QTP=\sphericalangle TPQ=80^{\circ}\), tad arī trijstūris \(PQT\) ir vienādsānu un \(PQ=QT\).

Esam ieguvuši, ka \(QR=QT+TR=PQ+2\) jeb mala \(QR\) ir par \(2\) garāka nekā \(PQ\).

Piezīme. Uzdevumu var risināt arī, atliekot uz \(QR\) tādu punktu \(T\), ka \(PQ=QT\). Pēc tam, spriežot līdzīgi, kā dotajā risinājumā, iegūst vajadzīgo.