Zināms, ka \(a\) ir tāds reāls skaitlis, ka \(a+\frac{1}{a}=3\). Aprēķināt a) \(a^{2}+\frac{1}{a^{2}}+2\); b) \(a^{4}+\frac{1}{a^{4}}\)
a) Redzams, ka \(a^{2}+\frac{1}{a^{2}}+2=a^{2}+2 \cdot a \cdot \frac{1}{a}+\frac{1}{a^{2}}=\left(a+\frac{1}{a}\right)^{2}=3^{2}=9\).
b) No a) gadījuma izriet, ka \(a^{2}+\frac{1}{a^{2}}=7\). Līdz ar to iegūstam, ka
\[a^{4}+\frac{1}{a^{4}}=a^{4}+2 \cdot a^{2} \cdot \frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{a^{4}}-2=\left(a^{2}+\frac{1}{a^{2}}\right)^{2}-2=49-2=47\]