Divi spēlētāji pēc kārtas ņem konfektes no konfekšu kaudzes. Katrā gājienā jāpaņem vismaz viena, bet ne vairāk kā septiņas konfektes. Zaudē tas spēlētājs, kuram jāņem pēdējā konfekte. Kurš no spēlētājiem (pirmais vai otrais) vienmēr var uzvarēt (neatkarīgi no pretinieka gājieniem), ja sākumā konfekšu kaudzē ir a) \(81\) konfekte, b) \(2018\) konfektes?
Pamatosim, ka a) gadījumā vienmēr var uzvarēt otrais spēlētājs, bet b) gadījumā - pirmais spēlētājs.
Vienmēr var uzvarēt tas spēlētājs, pēc kura gājiena atlikušais konfekšu skaits, dalot ar \(8\), dod atlikumā \(1\). Ja konfekšu skaits, dalot ar \(8\), dod atlikumā \(1\) un pretinieks savā gājienā paņem \(n\) konfektes (\(n=1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6\) vai \(7\)), tad, pēc viņa paņemot \((8-n)\) konfektes (tas ir, attiecīgi \(7,\ 6,\ 5,\ 4,\ 3,\ 2\) vai \(1\) konfekti), konfekšu skaits samazinās par \(8\) un atlikušais konfekšu skaits atkal, dalot ar \(8\), dod atlikumā \(1\). Tā turpinot, tas ir, pēc katriem diviem gājieniem (viens gājiens katram spēlētājam) samazinot konfekšu skaitu par \(8\), spēlētājs noteikti atstās pretiniekam tieši \(1\) konfekti un līdz ar to nodrošinās sev uzvaru.
Tā kā \(81\), dalot ar \(8\), dod atlikumā \(1\), tad a) gadījumā vienmēr var uzvarēt otrais spēlētājs, jo viņš varēs nodrošināt, ka pēc viņa gājiena paliek \(73,\ 65, \ldots, 17,\ 9,\ 1\) konfekte, bet \(2018\), dalot ar \(8\), dod atlikumā \(2\), tāpēc b) gadījumā vienmēr var uzvarēt pirmais spēlētājs, pirmajā gājienā viņam jāņem \(1\) konfekte (lai atlikušais skaits \(2017\), dalot ar \(8\), dotu atlikumā \(1\)) un tad tālāk jārīkojas atbilstoši iepriekš aprakstītajai shēmai.