Divciparu skaitļa sākumā un beigās pierakstīja ciparu \(1\). leguva četrciparu skaitli, kas ir \(23\) reizes lielāks nekā sākotnējais divciparu skaitlis. Kāds bija sākotnējais divciparu skaitlis? Atrodi visus derīgos divciparu skaitļus un pamato, ka citu nav!
Apzīmējam doto divciparu skaitli ar \(\overline{ab}\). Tad jābūt patiesai vienādībai \(23 \cdot \overline{ab}=\overline{1ab1}\). Lai reizinājuma pēdējais cipars būtu \(1\), vienīgā iespēja, ka \(b=7\). Iegūstam \(23 \cdot \overline{a7}=\overline{1a71}\), ko var pārrakstīt formā
\[\begin{gathered} 23 \cdot(10a+7)=1000+100a+71 \\ 230a+161=1071+100a \\ 130a=910 \\ a=7 \end{gathered}\]
Tātad vienīgais derīgais divciparu skaitlis ir \(77\).