Divi spēlētāji pēc kārtas ņem konfektes no konfekšu kaudzes. Katrā gājienā jāpaņem vismaz viena, bet ne vairāk kā septiņas konfektes. Uzvar tas spēlētājs, kurš paņem pēdējo konfekti. Kurš no spēlētājiem (pirmais vai otrais) vienmēr var uzvarēt (neatkarīgi no pretinieka gājieniem), ja sākumā konfekšu kaudzē ir (A) \(64\) konfektes, (B) \(2018\) konfektes?
Pamatosim, ka (A) gadījumā vienmēr var uzvarēt otrais spēlētājs, bet (B) gadījumā - pirmais spēlētājs.
Vienmēr var uzvarēt tas spēlētājs, pēc kura gājiena atlikušais konfekšu skaits dalās ar \(8\). Ja konfekšu skaits dalās ar \(8\) un pretinieks savā gājienā paņem \(n\) konfektes (\(n=1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6\) vai \(7\)), tad, pēc viņa paņemot \((8-n)\) konfektes (tas ir, attiecīgi \(7,\ 6,\ 5,\ 4,\ 3,\ 2\) vai \(1\) konfekti), konfekšu skaits samazinās par \(8\) un atlikušais konfekšu skaits atkal dalās ar \(8\). Tā turpinot, tas ir, pēc katriem diviem gājieniem (viens gājiens katram spēlētājam) samazinot konfekšu skaitu par \(8\), var noteikti paņemt pēdējo konfekti, tas ir, nodrošināt, ka pēc sava gājiena paliek \(0\) konfektes.
Tā kā \(64\) dalās ar \(8\), tad (A) gadījumā vienmēr var uzvarēt otrais spēlētājs, jo viņš varēs nodrošināt, ka pēc viņa gājiena paliek \(56,\ 48, \ldots, 16,\ 8,\ 0\) konfektes, bet \(2018\) nedalās ar \(8\), tāpēc (B) gadījumā vienmēr var uzvarēt pirmais spēlētājs, pirmajā gājienā viņam jāņem \(2\) konfektes (lai atlikušais skaits \(2016\) dalītos ar \(8\)) un tad tālāk jārīkojas atbilstoši iepriekš aprakstītajai shēmai.