Pierādīt, ka starp jebkuriem \(78\) trīsciparu skaitļiem var atrast četrus tādus skaitļus, kuru ciparu summas ir vienādas!
Pavisam iespējamas \(27\) dažādas ciparu summas vērtības:
| Ciparu summa | Trīsciparu skaitļi |
|---|---|
| \(\mathbf{1}\) | \(100\) |
| \(\mathbf{2}\) | \(101;\ 110;\ 200\) |
| \(\ldots\) | \(\ldots\) |
| \(\mathbf{2 6}\) | \(899;\ 989;\ 998\) |
| \(\mathbf{2 7}\) | \(999\) |
levērojam, ka
1) ciparu summa \(1\) un \(27\) katra ir tikai vienam skaitlim (\(100\) un \(999\)),
2) ciparu summa \(2\) un \(26\) katra ir tikai trīs skaitļiem (\(101;\ 110;\ 200\) un
\(899;\ 989;\ 998\)).
Tātad šajās grupās vairāk skaitļu nevar būt neatkarīgi no tā, kurus \(78\) trīsciparu skaitļus izvēlamies. Pieņemsim, ka šīs četras grupas ir maksimāli piepildītas - tajās kopā ievietoti \(8\) skaitļi. Tad atlikušajās \(23\) grupās jāievieto \(78-8=70\) skaitļi. Ja katrā no šīm \(23\) grupām būtu ievietoti ne vairāk kā \(3\) skaitļi, tad kopā būtu izvietoti ne vairāk kā \(3 \cdot 23=69\) skaitļi - pretruna tam, ka pa grupām jāizvieto \(70\) skaitļi. Līdz ar to noteikti ir tāda grupa, kurā ir vismaz četri skaitļi - tie arī ir meklētie četri skaitļi, kuru ciparu summas ir vienādas.
Piezīme. Treknrakstā izceltā teksta vietā var būt, piemēram, arī šāds spriedums: tā kā \(70=3 \cdot 23+1\), tad pēc Dirihlē principa noteikti ir tāda grupa, kurā ir vismaz četri skaitļi - tie arī ir meklētie četri skaitļi, kuru ciparu summas ir vienādas.