Atrisinājums

No punkta \(L\) pret malām \(AB\) un \(AD\) novelkam attiecīgi perpendikulus \(LF\) un \(LE\) (skat. 21.att.). Simetrijas dēļ \(LF=LE\). Tā kā \(AL:LC=3:1\), tad pēc Talesa teorēmas \(ED=BF=\frac{1}{4} AB\). Līdz ar to \(FK=BK-BF=\frac{1}{2} AB-\frac{1}{4} AB=\frac{1}{4} AB\) un \(FK=ED\). Tātad \(\triangle LFK=\triangle LED\) pēc pazīmes \(m \ell m\) un \(\sphericalangle FLK=\sphericalangle ELD\) kā atbilstošie leņķi vienādos trijstūros. levērojam, ka \(\sphericalangle KLD=\sphericalangle KLE+\sphericalangle ELD=\sphericalangle KLE+\sphericalangle FLK=\sphericalangle FLE=90^{\circ}\)

Piezīme. Iegūt prasīto var arī aprēķinot, ka \(KD=\sqrt{\frac{5a}{4}}\) un \(KL=LD=\sqrt{\frac{5a}{8}}\), kur \(a\) - kvadrāta malas garums, un izmantojot Pitagora teorēmas apgriezto teorēmu.