Atrisinājums

Apzīmējam \(EB=x\), tad \(EB=CF=DG=AH=x\) un \(AE=BF=CG=DH=9x\) (skat. 24.att.). Kvadrāta \(ABCD\) malas garums ir \(10x\) un \(S(ABCD)=100x^{2}\)

Tā kā trijstūri \(HAE, EBF, FCG\) un \(GDH\) ir vienādi pēc pazīmes \(m \ell m\), tad \(HE=EF=FG=GH\). Tā kā \(\sphericalangle HEF=180^{\circ}-(\sphericalangle AEH+\sphericalangle BEF)=180^{\circ}-(\sphericalangle AEH+\sphericalangle AHE)=180^{\circ}-90^{\circ}=90^{\circ}\), tad četrstūris \(EFGH\) ir kvadrāts, kura laukums ir

\[S(EFGH)=S(ABCD)-4 \cdot S(HAE)=100x^{2}-4 \cdot \frac{1}{2} \cdot x \cdot 9x=82x^{2}\]

lekrāsotās daļas laukums ir puse no kvadrāta \(EFGH\) laukuma, tātad tas ir \(41x^{2}\). Tātad iekrāsotās daļas laukuma attiecība pret kvadrāta \(ABCD\) laukumu ir \(\frac{41x^{2}}{100x^{2}}=\frac{41}{100}\).