Ja no piecciparu skaitļa, kam pirmais cipars vienāds ar ceturto, bet otrais - ar piekto, atņem vieninieku tad iegūtais skaitlis dalās ar \(11\). Kāds var būt sākotnējā piecciparu skaitļa trešais cipars? Atrodi visus iespējamos variantus un pamato, ka citu nav!
Doto piecciparu skaitli varam uzrakstīt kā \(\overline{abcab}\). Pārveidojam šo skaitli
\(\overline{abcab}-1=\overline{ab} \cdot 1000+c \cdot 100+\overline{ab}-1=\overline{ab} \cdot 1001+100c-1=\overline{ab} \cdot 1001+99c+c-1\).
Tā kā \(1001\) dalās ar \(11\) \((1001:11=91)\) un \(99\) dalās ar \(11\) , tad, lai viss skaitlis dalītos ar \(11\), arī \(c-1\) jādalās ar \(11\). Tas iespējams tikai tad, ja \(c=1\).