Atrisinājums

Apzīmējam \(\sphericalangle ABF=\sphericalangle EBF=\beta\) un \(\sphericalangle AFD=\sphericalangle ADF=\alpha\) un aprēķināsim \(\sphericalangle BAF\) un \(\sphericalangle BEF\). Ievērojam, ka \(\sphericalangle AFB=180^{\circ}-\sphericalangle AFD=180^{\circ}-\alpha\) (blakusleņķu summa ir \(180^{\circ}\) ), tad no trijstūra \(BAF\) iegūstam, ka \(\sphericalangle BAF=180^{\circ}-\sphericalangle ABF-\sphericalangle AFB=180^{\circ}-\beta-\left(180^{\circ}-\alpha\right)=\alpha-\beta \quad\) (trijstūra iekšējo leņķu summa ir \(180^{\circ}\) ).

Līdzīgi iegūstam \(\sphericalangle BDC=180^{\circ}-\sphericalangle ADF=180^{\circ}-\alpha\) un

\[\sphericalangle DCB=180^{\circ}-\sphericalangle BDC-\sphericalangle DBC=180^{\circ}-\left(180^{\circ}-\alpha\right)-\beta=\alpha-\beta\]

Tā kā \(\sphericalangle BEF=\sphericalangle DCB\) (kāpšļu leņķi pie paralēlām taisnēm), tāpēc arī \(\sphericalangle BEF=\alpha-\beta\). Līdz ar to esam ieguvuši, ka \(\sphericalangle BAF=\sphericalangle BEF=\alpha-\beta\). *Piezīme.* Prasīto var iegūt arī, pierādot, ka \(\triangle ABF=\triangle EBF\) pēc pazīmes \(\ell m \ell\).