Piecciparu skaitļa kas dalās ar \(13\), pirmais cipars ir vienāds ar ceturto, bet otrais - ar piekto. Kāds ir šī skaitļa trešais cipars? Atrodi visas iespējamās vērtības un pamato, ka citu nav!
Doto piecciparu skaitli varam uzrakstīt kā \(\overline{abcab}\). Pārveidojam šo skaitli
\[\overline{abcab}=\overline{ab} \cdot 1000+c \cdot 100+\overline{ab}=1001 \cdot \overline{ab}+100c\]
Tā kā \(1001\) dalās ar \(13(1001:13=77)\), tad, lai viss skaitlis dalītos ar \(13\), arī saskaitāmajam \(100c\) jādalās ar \(13\). Tā kā \(100\) un \(13\) ir savstarpēji pirmskaitļi, tad \(c\) jādalās ar \(13\), tas iespējams tikai tad, kad \(c=0\).