Naturālu skaitli sauksim par pārdabisku, ja, tā ciparus uzrakstot pretējā
secībā, iegūst skaitli, kas ir lielāks nekā sākotnējais skaitlis, un iegūtais
skaitlis dalās ar sākotnējo skaitli. Mazākais pārdabiskais skaitlis ir
\(1089\), jo \(9801:1089=9\).
(A) Atrast vēl divus citus pārdabiskus skaitļus!
(B) Pierādīt, ka pārdabisku skaitļu ir bezgalīgi daudz!
(A) Nākamie pārdabiskie skaitļi ir \(2178; 10989; 21978; 109989; 219978; 1099989; 2199978; 10891089 ; 10999989 ; 21782178 ; 21999978\).
(B) Aplūkojam skaitļus, ko veido pierakstot skaitlim \(1089\) beigās \(k\) (\(k > \)1) reizes skaitli \(1089\), tas ir, skaitļus formā \(10891089...1089\). Šāda "pierakstīšana galā" ir līdzvērtīga skaitļa reizināšanai ar skaitli \(100010001...0001\), kurā ir \(k\) vieninieki un starp diviem blakus vieniniekiem ir trīs nulles. No uzdevuma nosacījumiem, zinot, ka \(9801=1089 \cdot 9\), iegūstam
\(10891089 \ldots 1089 \cdot 9=1089 \cdot 10001 \ldots 001 \cdot 9=9801 \cdot 10001 \ldots 001=98019801 \ldots 9801\).
Rezultātā ir iegūts sākotnējais skaitlis, kura cipari ir uzrakstīti pretējā secībā. Tā kā \(k\) var būt jebkurš naturāls skaitlis, tad esam pierādījuši, ka pārdabisku skaitļu ir bezgalīgi daudz.
Piezīme. Var pierādīt arī, ka visi skaitli, kas iegūti no \(1089\) vai \(2178\), ierakstot tiem vidū patvaļīgu skaitu devītnieku, ir pārdabiski, bet šajā gadījumā pierādījums ir sarežģītāks.