Atrisinājums

Riņķa līniju pieskaršanās punktus apzīmējam ar \(A, B, C\) un \(D\) (skat. 35.att.). Novelkam doto riņķa līniju kopīgās pieskares \(AM\) un \(BM\). Trijstūris \(AMB\) ir vienādsānu, jo \(AM=MB\) kā riņķa līnijas pieskaru nogriežņi, kas novilkti no punkta ārpus tās. Līdz ar to \(\sphericalangle MAB=\sphericalangle MBA=\alpha\) kā leņķi pie pamata vienādsānu trijstūrī. Līdzīgi iegūstam atlikušo leņķu pāru vienādības.

Ievērojam, ka \(\sphericalangle DAB+\sphericalangle ABC+\sphericalangle BCD+\sphericalangle CDA=2 \alpha+2 \beta+2 \gamma+2 \delta=360^{\circ}\), no kurienes iegūstam, ka \(\alpha+\beta+\gamma+\delta=180^{\circ}\). Tā kā \(\sphericalangle DAB+\sphericalangle BCD=\alpha+\beta+\gamma+\delta=180^{\circ}\), tad četrstūrim \(ABCD\) var apvilkt riņķa, līniju, kas arī bija jāpierāda.

Piezīme. Leņķu vienādību varēja pierādīt arī izmantojot hordas-pieskares leņķi.