Atrisinājums

Pēc bisektrises definīcijas \(\sphericalangle ABD=\sphericalangle DBC=\alpha\). Malas \(AB\) viduspunktu apzīmējam ar \(E\) (skat. 1.att.)

Tā kā \(AD=DB\), tad trijstūris \(ADB\) ir vienādsānu, tāpēc \(\sphericalangle BAC=\sphericalangle ABD=\alpha\) un nogrieznis \(DE\) ir gan mediāna, gan augstums, no kā izriet, ka \(\sphericalangle BED=90^{\circ}\). Pēc dotā \(AB=2BC\), tāpēc \(BE=BC\). Ievērojam, ka \(\triangle BED=\triangle BCD\) pēc pazīmes \(m \ell m\), jo \(BE=BC, \sphericalangle EBD=\sphericalangle DBC=\alpha, BD\) - kopīga mala. Tāpēc \(\sphericalangle BED=\sphericalangle BCD=90^{\circ}\) kā atbilstošie leņķi vienādos trijstūros. Tā kā \(\triangle ABC\) iekšējo leņķu summa ir \(180^{\circ}\), tad

\(\sphericalangle BAC+\sphericalangle ABC+\sphericalangle BCA=180^{\circ}\);
\(\alpha+2 \alpha+90^{\circ}=180^{\circ}\);
\(3 \alpha=90^{\circ}\) jeb \(\alpha=30^{\circ}\).

Tātad \(\sphericalangle BAC=30^{\circ}\).