Ķērpjbārdis, Puszābaks un Uzrocis spēlē novusu, pie tam tas, kurš zaudē partiju, atdod savu vietu tam, kurš iepriekšējo partiju nespēlēja. Beigās izrādīās, ka Ķērpjbārdis ir uzvarējis \(10\) partijās, Puszābaks - \(12\), bet Uzrocis - \(14\) partijās. Cik partijas izspēlēja katrs no viņiem?
Tā kā katrā partijā ir tieši viens uzvarētājs, tad kopā tika izspēlētas \(10+12+14=36\) partijas. Aplūkosim jebkuru spēlētāju un apzīmēsim ar \(z\) tā zaudēto partiju skaitu un ar \(n\) to partiju skaitu, kurā viņš nespēlēja. Pēc katras zaudētas partijas nāk partija, kurā viņš nespēlē, izņemot varbūt pēdējo partiju, tātad \(z \leq n+1\). Un arī otrādi - pirms katras nespēlētas partijas ir zaudēta partija, izņemot varbūt pašu pirmo, tātad \(n \leq z+1\). Līdz ar to \(-1 \leq z-n \leq 1\). Ķērpjbārdis neuzvarēja \(36-10=26\) partijās, viņam \(z+n=26\). Tā kā \(26\) ir pāra skaitlis, tad \(z\) un \(n\) ir ar vienādu paritāti un gadījumi \(z-n= \pm 1\) nav iespējami, tātad atliek \(z-n=0\), no kā izriet, ka \(z=n=13\), tātad viņš piedalijās \(z+10=23\) partijās. Analogi Puszābakam \(z+n=24\), tātad viņam \(z=n=12\), un \(z+12=24\) partijas, kurās viņš spēlēja, Uzrocim \(z+n=22\), tātad viņam \(z=n=11\) un \(z+14=25\) partijas. Esam ieguvuši, ka Ķērpjbārdis izspēlēja \(23\) partijas, Puszābaks - \(24\) partijas, bet Uzrocis - \(25\) partijas.