Uz tāfeles uzrakstīts vienādojums \(\square x^{4}-\square x^{3}+\square x^{2}-\square x+\square=0\). Makss un Morics spēlē spēli: Makss nosauc vienu reālu skaitli, tad Morics nosauc otru, tad Makss nosauc trešo, Morics - ceturto un visbeidzot Makss - piekto. Pēc tam Morics kaut kādā secībā ieraksta šos skaitļus tukšajos kvadrātiņos. Vai Makss vienmēr var panākt, lai iegūtajam vienādojumam ir vismaz viena vesela sakne?
Jā, Makss prasīto vienmēr var panākt. Aplūkosim vienādojumu \(ax^{4}-bx^{3}+cx^{2}-dx+e=0\). Ievietojot \(x=-1\), iegūstam, ka \(a+b+c+d+e=0\). Tātad, ja \(a+b+c+d+e=0\), tad \(x=-1\) ir šī vienādojuma sakne. Līdz ar to Maksam pēdējais skaitlis ir jāizvēlas tāds, lai visu piecu skaitļu summa būtu \(0\), jo tad, lai kā Morics tos ierakstītu tukšajos kvadrātiņos, vienādojumam noteikti būs vismaz viena vesela sakne \(x=-1\).