Atrisinājums

Ievērojam, ka \(\sphericalangle DEC=\sphericalangle AEB\) kā krustleņķi (skat. 5.att.) un \(\sphericalangle CFD=\sphericalangle DEC\) kā ievilktie leņķi, kas balstās uz vienu loku \(CD\), un \(\sphericalangle AFB=\sphericalangle AEB\) kā ievilktie leņķi, kas balstās uz vienu loku \(AB\). Tātad \(\sphericalangle CFD=\sphericalangle AFB\).

Ievilktie leņķi \(\sphericalangle DCF\) un \(\sphericalangle DEF\) ir vienādi, jo balstās uz vienu loku \(FD\). No blakusleņķu īpašības izriet, ka \(\sphericalangle BEF=180^{\circ}-\sphericalangle DEF\). Tā kā ap četrstūri \(ABEF\) ir apvilkta riņķa līnija, tad tā pretējo leņķu summa ir \(180^{\circ}\), tāpēc \(\sphericalangle BAF=180^{\circ}-\sphericalangle BEF=180^{\circ}-\left(180^{\circ}-\sphericalangle DEF\right)=\sphericalangle DEF\). Esam ieguvuši, ka \(\triangle CDF \sim \triangle ABF\) pēc pazīmes \(\ell \ell\).