Atrisinājums

Aprēķinām diskriminantu: \(D=9k^{2}+4k=k(9k+4)\). Tā kā \(D=0\), ja \(k=0\) vai \(k=-\frac{4}{9}\), tad šie punkti sadala parametra \(k\) asi trīs intervālos. Uzskicējot parabolu \(y=9k^{2}+4k\), varam noteikt diskriminanta \(D\) zīmi šajos intervālos (skat. 4.att.).

Ja \(k \in\left(-\frac{4}{9}; 0\right)\),	Ja \(k=-\frac{4}{9}\) vai \(k=0\),	Ja \(k \in\left(-\infty; -\frac{4}{9}\right) \cup(0; +\infty)\),
tad \(D<0\) un funkcijas \(y=x^{2}+3kx-k\) grafiks \(x\) asi nekrusto. Tātad dotās nevienādības atrisinājums ir \(x \in(-\infty; +\infty)\)	tad \(D=0\) un funkcijas \(y=x^{2}+3kx-k\) grafiks pieskaras \(x\) asij. Apskatām katru \(k\) vērtību atsevišķi. Ja \(k=-\frac{4}{9}\), tad dotās nevienādības atrisinājums ir \(x \in\left(-\infty; \frac{2}{3}\right) \cup\left(\frac{2}{3} ;+\infty\right)\) Ja \(k=0\), tad dotās nevienādības atrisinājums ir \(x \in(-\infty; 0) \cup(0 ;+\infty)\)	tad \(D>0\) un funkcijas \(y=x^{2}+3kx-k\) grafiks krusto \(x\) asi divos punktos: \(x_{1}=\frac{-3k-\sqrt{9k^{2}+4k}}{2}\) \(x_{2}=\frac{-3k+\sqrt{9k^{2}+4k}}{2}\) Tātad dotās nevienādības atrisinājums ir \(x \in\left(-\infty; x_{1}\right) \cup\left(x_{2};+\infty\right)\)

Apkoposim nevienādības atrisinājumu.

• Ja \(k \in\left(-\frac{4}{9}; 0\right)\), tad \(x \in(-\infty ;+\infty)\).
• Ja \(k=-\frac{4}{9}\), tad \(x \in\left(-\infty; \frac{2}{3}\right) \cup\left(\frac{2}{3};+\infty\right)\).
• Ja \(k=0\), tad \(x \in(-\infty; 0) \cup(0;+\infty)\).
• Ja \(k \in\left(-\infty;-\frac{4}{9}\right) \cup(0;+\infty)\), tad \(x \in\left(-\infty; \frac{-3k-\sqrt{9k^{2}+4k}}{2}\right) \cup\left(\frac{-3k+\sqrt{9k^{2}+4k}}{2};+\infty\right)\).