LV.NOL.2016.10.5 lv
Pierādīt, ka katram naturālam \(n\) rūtiņu lapā, kurā rūtiņas malas garums ir \(1\), pa rūtiņu līnijām ir iespējams uzzīmēt astoņstūri tā, ka tā malu garumi pēc kārtas ir \(n;\ n+1;\ n+2;\ n+3;\ n+4;\ n+5;\ n+6;\ n+7\).
Atrisinājums
Parādīsim, kā katram naturālam \(n\) konstruēt astoņstūri \(ALKPCONM\) (skat. 3.att.).
Ja no \(A\) velk \(n\) vienības garu nogriezni uz augšu, tad turpina \(n+1\) vienību horizontāli pa kreisi, tad \(n+2\) - vertikāli uz leju, tad \(n+3\) - horizontāli pa labi, būsim nonākuši punktā \(C\). Velkot nogriezni no \(C\) ar garumu \(n+4\) vertikāli uz leju, tad \(n+5\) - horizontāli pa labi, tad \(n+6\) - vertikāli uz augšu, tad \(n+7\) - horizontāli pa kreisi, atgriezīsimies sākumpunktā \(A\). Šī konstrukcija nav atkarīga no konkrētās \(n\) vērtības.