Atrisinājums

Jebkuru taisnstūri var sagriezt divos vienādos taisnleņķa trijstūros (skat. A1. zīm.).

Pierādīsim, ka patvaļīgu taisnleņķa trijstūri var sagriezt divos trijstūros, kas katrs ir līdzīgs sākotnējam trijstūrim.

Ja taisnais leņķis ir \(\sphericalangle ACB\) (skat. A2.zīm.), tad no tā velk perpendikulu \(CD\) pret hipotenūzu \(AB\). Trijstūri \(ABC,\ ACD\) un \(CBD\) ir līdzīgi (pēc pazīmes, " \(\ell \ell\) "), jo

• \(\sphericalangle ACB=\sphericalangle ADC=\sphericalangle CDB=90^{\circ}\);
• \(\sphericalangle CBA=\sphericalangle DCA=\sphericalangle DBC=\alpha\).

Tas nozīmē, ka, novelkot perpendikulu no taisnā leņķa virsotnes, sākotnējais trijstūris tiek sadalīts divos tam līdzīgos trijstūros.

Turpinot tādā pat veidā dalīt iegūtos taisnleņķa trijstūrus, prasīto taisnstūra sadalījumu var atrast jebkurai naturālai \(N(N \geq 2)\) vērtībai.

Tātad šādu sadalījumu var atrast arī, ja \(N=2014\) vai \(N=2015\).

Piezīme. Doto taisnstūri var sadalīt \(2014\) vienādos trijstūros (tie ir līdzīgi ar līdzības koeficientu \(1\)). Vispirms doto taisnstūri sadala \(1007\) vienādos taisnstūros un pēc tam katru no iegūtajiem taisnstūriem sadala divos vienādos taisnleņķa trijstūros (skat. A3.zīm., kur dotā taisnstūra malu garumi ir \(a\) un \(b\)).