Sākums

LV.NOL.2015.9.2   lv

Regulāra astoņstūra virsotnēs pēc kārtas uzrakstīti skaitļi \(7,\ 15,\ 3,\ 17,\ 1,\ 9,\ 5,\ 11\). Ar skaitļiem atļauts veikt šādas darbības:

  • pieskaitīt kādam skaitlim divus skaitļus, kas atrodas blakus virsotnēs;
  • atņemt no skaitļa divkāršotu pretējā virsotnē uzrakstīto skaitli, ja starpība ir pozitīva.

Vai, atkārtoti izpildot šīs darbības, var panākt, ka vienā no virsotnēm būs ierakstīts skaitlis \(2014\)?

Hide solution

Atrisinājums

Visi skaitļi, kas uzrakstīti regulārā astoņstūra virsotnēs, sākumā ir nepāra skaitļi.

Ievērojam, ka

  1. nepāra skaitlim pieskaitot divus nepāra skaitļus, iegūst nepāra skaitli;
  2. no nepāra skaitļa atņemot divkāršotu nepāra skaitli, iegūst nepāra skaitli.

Tātad gan pēc pirmās, gan pēc otrās darbības astoņstūra virsotnē atkal būs ierakstīts nepāra skaitlis. Līdz ar to visi skaitļi, kas atrodas astoņstūra virsotnēs, vienmēr paliek nepāra. Bet skaitlis \(2014\) ir pāra skaitlis, tātad skaitli \(2014\) iegūt nevarēs.