Atrisinājums

Definīcijas kopa: \(\left\{\begin{array}{l}x^{2}-9 \neq 0 \\ 3-x \neq 0\end{array} \Rightarrow x \neq 3\right.\) un \(x \neq-3\)

\[x \in(-\infty; -3) \cup(-3; 3) \cup(3; +\infty)\]

Veicam ekvivalentus pārveidojumus:

\[\begin{aligned} & \frac{5}{(x-3)(x+3)}+\frac{1}{x-3}=\frac{1}{2} \\ & \frac{10}{2(x-3)(x+3)}+\frac{2x+6}{2(x-3)(x+3)}=\frac{x^{2}-9}{2(x-3)(x+3)}; \quad \mid \cdot 2(x-3)(x+3) \neq 0 \\ & 10+2x+6=x^{2}-9 \end{aligned}\]

\[x^{2}-2x-25=0\]

Izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu aprēķināšanas formulas, iegūstam

\[\begin{gathered} D=4-4 \cdot(1) \cdot(-25)=4+100=104=4 \cdot 26 \\ x_{1,2}=\frac{2 \pm \sqrt{4 \cdot 26}}{2}=\frac{2 \pm 2 \sqrt{26}}{2}=1 \pm \sqrt{26} \end{gathered}\]

Abas \(x\) vērtības pieder vienādojuma definīcijas kopai. Atbilde: \(x=1+\sqrt{26}\) vai \(x=1-\sqrt{26}\).