Atrisinājums

Apskatām dotā kvadrāta \(ABCD\) vienu malu \(AB\) un visus kvadrātus, kam viena mala atrodas uz \(AB\) (skat. A12.att.). Apzīmējam \(AB\) garumu ar \(a\), bet mazo kvadrātu malu garumus ar \(a_{1},\ a_{2},\ \ldots,\ a_{n}\). No dotā izriet, ka katras malas garuma \(a_{i}\) reizinājums ar \(4\) ir naturāls skaitlis, t. i., \(4a_{i}\) ir naturāls skaitlis. Tā kā \(P_{ABCD}=4a\) un \(a=a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{n}\), tad

\[P_{ABCD}=4 \cdot\left(a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{n}\right)=4a_{1}+4a_{2}+\ldots+4a_{n}\]

Vairāku naturālu skaitļu summa ir naturāls skaitlis, tāpēc kvadrāta \(ABCD\) perimetrs noteikti ir naturāls skaitlis.