Atrisinājums

Trijstūris \(ABC\) ir regulārs, tāpēc \(AC=AB\). No nogriežņu garuma īpašībām iegūstam, ka \(AB=AM+MB\). Tā kā \(AC=MB+BN\), tad \(AM+MB=MB+BN\) jeb \(AM=BN\) (skat. A11. att.). Tāpēc \(\triangle ABN=\triangle CAM\) (pēc pazīmes " \(m \ell m\) "), jo \(AM=BN\), \(\sphericalangle ABN=\sphericalangle CAM=60^{\circ}\) un \(AB=AC\). Tad \(\sphericalangle BAN=\sphericalangle ACM\) kā atbilstošie leņķi vienādos trijstūros. Līdz ar to \(\sphericalangle MAN+\sphericalangle MCN=\sphericalangle ACM+\sphericalangle MCN=\sphericalangle ACB=60^{\circ}\)

Piezīme. Uzdevumu var risināt arī pamatojot, ka \(MB=NC\) un \(\triangle MBC=\triangle NCA\).