Sākums

LV.NOL.2015.7.5   lv

Uz galda rindā novietotas sešas monētas, zināms, ka starp tām ir vismaz viena īsta un vismaz viena viltota monēta, kas ir vieglāka nekā īstā. Visas īstās monētas sver vienādi, un arī visas viltotās monētas sver vienādi, bet ir vieglākas par īstajām. No katras īstās monētas pa labi (ne noteikti blakus) atrodas kāda viltota monēta, bet no katras viltotās pa kreisi (ne noteikti blakus) atrodas kāda īsta monēta. Kā ar divām svēršanām ar sviru svariem bez atsvariem var noteikt katra veida monētu skaitu?

Hide solution

Atrisinājums

Tā kā no katras īstās monētas pa labi atrodas kāda viltota monēta, tad pirmā monēta no labās puses nevar būt īsta, tātad tā ir viltota. Līdzīgi secinām, ka pirmā monēta no kreisās puses ir īsta.

Pirmajā svēršanā uz viena svaru kausa liekam īsto un viltoto monētu, bet uz otra - divas no atlikušajām monētām. Iespējami trīs svaru stāvokļi:

  • ja svari ir līdzsvarā, tad uz otra kausa arī ir viena īsta un viena viltota monēta;
  • ja svaru kauss, uz kura ir īstā un viltotā monēta, ir smagāks, tad otrā kausā ieliktās abas monētas ir viltotas;
  • ja svaru kauss, uz kura ir īstā un viltotā monēta, ir vieglāks, tad otrā kausā ieliktās abas monētas ir īstas.

Otrajā svēršanā uz viena svaru kausa liekam īsto un viltoto monētu, bet uz otra - vēl nesvērtās divas monētas. Līdzīgi kā pirmajā svēršanā, nosaka, kādas monētas ir uz otrā kausa. Līdz ar to ar divām svēršanām ir noskaidrots, kādas monētas ir novietotas uz galda.