Atrisinājums

Šūnās ierakstītie skaitļi \(1,\ 2,\ \ldots,\ 19\) veido aritmētisko progresiju ar diferenci \(1\). Izmantojot aritmētiskās progresijas locekļu summas formulu, aprēķinām sākumā šūnās ierakstīto skaitļu summu:

\[\frac{(1+19) \cdot 19}{2}=190\]

Ja katrā šūnā ir ierakstīts skaitlis \(2015\), tad visu šo skaitļu summa ir \(2015 \cdot 19=38285\). Ievērosim, ka pēc katra gājiena visu šūnās ierakstīto skaitļu summa vai nu palielinās par \(3\), vai arī samazinās par \(3\). Tas nozīmē, ka visu šūnās ierakstīto skaitļu summas atlikums, dalot ar \(3\), visu laiku paliek nemainīgs. Sākumā doto skaitļu summa \(190\), dalot ar \(3\), dod atlikumu \(1\), bet beigās nepieciešamā summa \(38285\), dalot ar \(3\), dod atlikumu \(2\) (skaitļa \(38285\) ciparu summa ir \(26\) un, dalot ar \(3\), tā dod tādu pašu atlikumu, kā skaitli dalot ar \(3\)). Tā kā atlikumi ir dažādi, tad uzdevumā prasītais nav izpildāms, t. i., nevar panākt, lai katrā šūnā būtu ierakstīts skaitlis \(2015\).