Atrisinājums

Dotās nevienādības definīcijas kopa ir visi reālie skaitļi, izņemot skaitli \(2\), t. i., \(x \in(-\infty; 2) \cup(2;+\infty)\).

Tā kā \(|x-2|>0\) visām \(x\) vērtībām no definīcijas kopas, tad dotās nevienādības abas puses reizinot ar pozitīvu skaitli \(|x-2|\), iegūstam ekvivalentu nevienādību:

\[|x-2|^{2}-6 \cdot|x-2|+5>0\]

Apzīmējot \(|x-2|=t\), iegūstam kvadrātnevienādību: \(t^{2}-6t+5>0\).  Iegūstam, ka \(t<1\) vai \(t>5\). Vēl jāiegūst atbilstošās \(x\) vērtības: 1) No nevienādības \(|x-2| < 1\) iegūstam, ka \(-1 < x-2 < 1\) jeb \(1 < x < 3\) 2) No nevienādības \(|x-2|>5\) iegūstam, ka \(x-2<-5\) vai arī \(x-2>5\) Līdz ar to iegūstam, ka \(x<-3\) vai arī \(x>7\). Ievērojot definīcijas kopu, iegūstam, ka dotās nevienādības atrisinājums ir \(x \in(-\infty;-3) \cup(1; 2) \cup(2; 3) \cup(7;+\infty)\).

Piezīme. Nevienādību var risināt arī ar intervālu metodi.