Atrisinājums

Trijstūri \(ASM\) un \(CSB\) ir līdzīgi (pēc pazīmes "\(\ell \ell\)"), jo \(\sphericalangle ASM=\sphericalangle CSB\) kā krustleņķi un \(\sphericalangle SAM=\sphericalangle SCB\) kā iekšējie šķērsleņķi pie paralēlām taisnēm \(AD\) un \(BC\) (skat. A2.zīm.). Tā kā \(AM=\frac{1}{2} AD=\frac{1}{2} BC\), tad \(\frac{BS}{SM}=\frac{BC}{AM}=2\). Šo trijstūru laukumu attiecība ir vienāda ar trijstūru līdzības koeficienta kvadrātu, t.i., \(\frac{S_{CSB}}{S_{ASM}}=2^{2}=4\) jeb \(S_{CSB}=4S_{ASM}\).

Ievērojam, ka trijstūriem \(ASM\) un \(ASB\) ir kopīgs augstums, un malu, pret kurām novilkts kopīgais augstums, attiecība ir \(\frac{BS}{SM}=2\). Līdz ar to šo trijstūru laukumu attiecība arī ir \(2\), t.i., \(\frac{S_{ABS}}{S_{ASM}}=2\) jeb \(S_{ABS}=2S_{ASM}\).

Esam ieguvuši, ka \(S_{ABC}=S_{ABS}+S_{SBC}=2S_{ASM}+4S_{ASM}\). Tā kā \(S_{ABC}=\frac{1}{2} S_{ABCD}=\frac{1}{2} \cdot 1=\frac{1}{2}\), tad \(6S_{ASM}=\frac{1}{2}\) jeb \(S_{ASM}=\frac{1}{12}\).