Atrisinājums

Izsakām mainīgo \(a\) :

\[\begin{aligned} & a(3bc+3)=7bc+7-3b \\ & a=\frac{7bc+7-3b}{3(bc+1)}=\frac{7(bc+1)-3b}{3(bc+1)}=\frac{7(bc+1)}{3(bc+1)}-\frac{3b}{3(bc+1)}=\frac{7}{3}-\frac{b}{bc+1}=2 \frac{1}{3}-\frac{b}{bc+1} \end{aligned}\]

Lai \(a\) būtu naturāls skaitlis, tad jābūt \(\frac{b}{bc+1}=\frac{1}{3}\) vai \(\frac{b}{bc+1}=1 \frac{1}{3}=\frac{4}{3}\). Apskatām abus gadījumus: - Ja \(\frac{b}{bc+1}=\frac{1}{3}\), tad \(a=2\) un \(bc+1=3b\) jeb \(c=\frac{3b-1}{b}=\frac{3b}{b}-\frac{1}{b}=3-\frac{1}{b}\). Skaitlis \(c\) ir naturāls tikai tad, ja \(\frac{1}{b}\) ir naturāls. Vienīgā iespēja, ja \(b=1\). Līdz ar to esam ieguvuši, ka \(a=2,\ b=1\) un \(c=2\) ir dotā vienādojuma atrisinājums. - Ja \(b\) un \(c\) ir naturāli skaitļi, tad \(b < bc+1\) jeb \(\frac{b}{bc+1}<1\). Tātad \(\frac{b}{bc+1} \neq \frac{4}{3}\) un šajā gadījumā dotajam vienādojumam nav atrisinājuma. Līdz ar to esam parādījuši, ka dotajam vienādojumam naturālos skaitļos ir viens vienīgs atrisinājums \(a=2,\ b=1\) un \(c=2\).