Vai vienādojumam \(2x^{2}+a^{2}+b^{2}=2x \cdot(a+b)\) ir atrisinājums, ja \(a\) un \(b\) ir dažādi skaitļi?
Uzrakstām dota kvadrātvienādojuma diskriminatu:
\[\begin{aligned} D & =4(a+b)^{2}-8\left(a^{2}+b^{2}\right)=4a^{2}+8ab+4b^{2}-8a^{2}-8b^{2}= \\ & =-4a^{2}+8ab-4b^{2}=-4\left(a^{2}-2ab+b^{2}\right)=-4(a-b)^{2} \end{aligned}\]
Lai kvadrātvienādojumam būtu atrisinājums diskriminanta vētībai jābūt nenegatīvai. Tā kā \(-4(a-b)^{2} \leq 0\), tad vienīgā iespēja, lai dotajam vienādojumam eksistētu atrisinājums ir gadījums, kad \(a=b\). Tātad, ja \(a\) un \(b\) ir dažādi skaitļi, dotajam vienādojumam nav atrisinājuma.