Dots, ka \(a+b+c=0\) un \(a \neq 0\). Pierādīt, ka vienādojumam \(ax^{2}+bx+c=0\) ir saknes (varbūt vienādas), un izteikt tās, neizmantojot kvadrātsaknes zīmi.
No vienādības \(a+b+c=0\) seko, ka skaitlis \(1\) ir vienādojuma \(ax^{2}+bx+c=0\) sakne. Otru vienādojuma sakni atrodam izmantojot Vjeta teorēmu:
\(x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a} \Rightarrow \quad x_{1}=1\) un \(x_{2}=-\frac{b}{a}-1\)
vai arī
\(x_{1}x_{2}=\frac{c}{a} \Rightarrow \quad x_{1}=1\) un \(x_{2}=\frac{c}{a}\)