Atrisinājums

Novelkam no punkta \(O\) perpendikulus \(OA\) un \(OB\) pret leņķa \(KLM\) malām \(KL\) un \(LM\) (skat. A3.zīm.). Tā kā punkts \(O\) atrodas uz leņķa bisektrises, tad attālumi no punkta \(O\) līdz leņķa malām ir vienādi, t.i., \(OA=OB\). Četrstūra \(LAOB\) trīs leņķi ir \(90^{\circ}\) lieli, tātad arī \(\sphericalangle AOB=90^{\circ}\).

Ievērojam, ka

• \(\sphericalangle XOA=\sphericalangle XOY-\sphericalangle AOY=90^{\circ}-\sphericalangle AOY\);
• \(\sphericalangle YOB=\sphericalangle AOB-\sphericalangle AOY=90^{\circ}-\sphericalangle AOY=\sphericalangle XOA\).

Tad \(\triangle XAO=\triangle YBO\) (pēc pazīmes " \(\ell m \ell\) "):

• \(\sphericalangle XAO=\sphericalangle YBO=90^{\circ}\);
• \(OA=OB\);
• \(\sphericalangle XOA=\sphericalangle YOB\).

Līdz ar to \(OX=OY\) kā vienādu trijstūru atbilstošās malas.