Uz tāfeles rindā uzrakstīti naturālie skaitļi no \(1\) līdz \(20\). Roberts izvēlas jebkurus divus no tiem, nodzēš tos un rindas galā uzraksta šo skaitļu starpību (ja skaitļi ir dažādi, starpību aprēķina, no lielākā skaitļa atņemot mazāko). Šo darbību atkārto, kamēr uz tāfeles paliek viens skaitlis.
(A) Vai iespējams, ka šis skaitlis ir \(0\)?
(B) Vai iespējams, ka šis skaitlis ir \(1\)?
(A) Jā, piemēram, vispirms desmit gājienos iegūst
\[\begin{aligned} & (1,2),(3,4),(5,6),(7,8),(9,10),(11,12),(13,14),(15,16),(17,18),(19,20) \rightarrow \\ & \rightarrow 1,1,1,1,1,1,1,1,1,1. \end{aligned}\]
Pēc tam piecos gājienos iegūst:\[(1,1),(1,1),(1,1),(1,1),(1,1) \rightarrow 0,0,0,0,0\]
Tad četros gājienos iegūst skaitli \(0\):\[0,0,0,0,0 \rightarrow 0,0,0,0 \rightarrow 0,0,0 \rightarrow 0,0 \rightarrow 0\]
**(B)** Ievērosim, ka, veicot doto pārveidojumu, uz tāfeles palikušo skaitļu summas paritāte nemainās (jo \((a+b)\) un (\(a-b\)) ir vienas paritātes skaitļi). Sākotnējo skaitļu summa \(210\) ir pāra skaitlis; tātad rezultātā nevar iegūt nepāra skaitli \(1\).