Grāmatas lappuses ir sanumurētas ar naturāliem skaitļiem no \(1\) līdz \(2014\) pēc kārtas. Cik lappušu numuros ir sastopams vismaz viens no cipariem \(3\) vai \(7\)?
Vispirms noskaidrosim, cik lappušu numuros pirmajās \(1000\) lappusēs nav izmantots cipars \(3\) vai \(7\). Aizstāsim \(1000\) lappusi ar \(0\) - to lappusi, tad visi lappušu numuri ir trīsciparu skaitļi (viencipara un divciparu lappusēm priekšā var pierakstīt divas vai vienu nulli). Katru ciparu var izvēlēties \(8\) veidos (der visi cipari izņemot \(3\) un \(7\)), tāpēc šādu lappušu skaits ir \(8 \cdot 8 \cdot 8=512\). Tātad cipars \(3\) vai \(7\) ir izmantots \(1000-512=488\) lappušu numuros. Tikpat daudz lappusēs cipars \(3\) vai \(7\) ir izmantots otrajā tūkstotī. Vēl cipars \(3\) ir izmantots skaitlī \(2003\) un \(2013\), cipars \(7\) - skaitlī \(2007\). Tātad kopā cipars \(3\) vai \(7\) ir sastopams \(488+488+3=979\) lappušu numuros.