Atrisinājums

Pieņemsim, ka grāmatai ir vēl arī \(0\) - tā lappuse. Tā kā tās numerācijā nav izmantots cipars \(7\), tad šāds pieņēmums neizmanīs rezultātu - aprēķināto lappušu numuru skaitu.

Starp pirmajām desmit lappusēm (no \(0.\) līdz \(9.\)) vienas numurā būs sastopams cipars \(7\).

Lai aprēķinātu lappušu ar \(7\) skaitu starp pirmajām \(100\) lappusēm (no \(0.\) līdz \(99.\)), nepieciešams ņemt vērā, ka septītnieks ir visās lappusēs no \(70.\) līdz \(79.\) (kopā \(10\) lappuses) un pārējos deviņos lappušu desmitos katrā vēl pa vienam - kopā \(19\) lappuses.

Tagad aprēķinām lappušu skaitu starp pirmajām \(1000\) lappusēm (no \(0.\) līdz \(999.\)). No \(700.\) līdz \(799.\) lappusei cipars \(7\) ir visās \(100\) lappusēs. Katrā no pārējiem deviņiem lappušu simtiem ir pa \(19\) lappusēm. Tātad pavisam \(100+9 \cdot 19=271\) lappuse.

Tieši tikpat lappušu ar ciparu \(7\) ir otrajā lappušu tūkstotī (no \(1000.\) līdz \(1999.\)). Tātad no \(0.\) līdz \(1999.\) lappusei cipars \(7\) ir sastopams \(542\) lappušu numuros. Vēl cipars \(7\) ir \(2007.\) lappuses numurā.

Tātad no \(1.\) līdz \(2014.\) lappusei cipars \(7\) ir sastopams \(543\) lappušu numuros.