Naturālā vienpadsmitciparu skaitlī vienādus ciparus aizstāja ar vienādiem burtiem, bet dažādus - ar dažādiem; ieguva pierakstu \(PĀRSTEIGUMS\). Zināms, ka šis skaitlis dalās ar \(18\). Noteikt, kurš cipars aizstāts ar burtu \(S\). Atbildi pamatot!
Vārdā \(PĀRSTEIGUMS\) pavisam ir \(11\) burti, no tiem pirmie \(10\) dažādi, tātad pirmie \(10\) burti apzīmē visus \(10\) ciparus. Tad
\[P+Ā+R+S+T+E+I+G+U+M+S=0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+S=45+S\]
Tā kā dotais vienpadsmitciparu skaitlis dalās ar \(18=2 \cdot 9\), tad tas ir pāra skaitlis (tātad \(S\) ir pāra cipars) un tā ciparu summa dalās ar \(9\) (t.i., \(45+S\) dalās ar \(9\)). Lai summa \(45+S\) dalītos ar \(9\), saskaitāmajam \(A\) ir jādalās ar \(9\) (ja viens saskaitāmais dalās ar \(9\), tad, lai summa dalītos ar \(9\), arī otram saskaitāmajam jādalās ar \(9\)). Vienīgie cipari, kas dalās ar \(9\), ir \(0\) un \(9\). Tā kā \(S\) ir pāra skaitlis, tad cipars \(9\) neder. Tātad ar burtu \(S\) ir aizstāts cipars \(0\).