Uz tāfeles uzrakstīti visi trīsciparu skaitļi, kas dalās ar \(31\):
\[124,\ 155,\ 186,\ 217,\ \ldots,\ 961,\ 992\]
Vai no šiem skaitļiem var izvēlēties **(A)** deviņus, **(B)** desmit tā, ka gan simtu, gan desmitu, gan vienu pozīcijā vismaz pa vienai reizei ir atrodams katrs no cipariem \(1\) līdz \(9\)?(A) Lai pa reizei būtu pārstāvēts katrs no nenulles cipariem, tiem katrā pozīcijā jāparādās tieši vienu reizi. Tātad katrā pozīcijā ciparu summa ir \(45\) un visu izvēlēto skaitļu summas vērtība ir \(45 \cdot 111=3^{3} \cdot 5 \cdot 37\). Tā kā visi izvēlētie skaitļi dalās ar \(31\), tad arī šo skaitļu summa dalās ar \(31\). Esam ieguvuši pretrunu, jo aprēķinātā summas vērtība nedalās ar \(31\). Tātad no dotajiem skaitļiem nevar izvēlēties deviņus tā, ka gan simtu, gan desmitu, gan vienu pozīcijā vismaz pa vienai reizei ir atrodams katrs no cipariem \(1\) līdz \(9\)
(B) Uzdevuma prasīto var izpildīt. Der, piemēram, skaitļi
\[124,\ 248,\ 372,\ 465,\ 496,\ 589,\ 651,\ 713,\ 837,\ 992.\]