Atrisinājums

Ar \(F\) apzīmējam nogriežņu \(OB\) un \(DE\) krustpunktu un \(\sphericalangle AOD=\alpha\) (skat. A4.zīm.). Tā kā \(AC=CB\) un \(AO \parallel DE\), tad \(CF\) ir trijstūra \(AOB\) viduslīnija un \(OF=BF\).

No \(OA\) un \(DE\) paralelitātes seko, ka \(DE \perp OB\) un \(\sphericalangle ODE=\sphericalangle AOD=\alpha\) (kā iekšējie šķērsleņķi). Četrstūris \(DOEB\) ir rombs, jo \(DE \perp OB,\ OF=FB\) un \(DF=FE\) (rādiuss, kas perpendikulārs hordai, dala to uz pusēm). No romba īpašībām seko, ka \(\sphericalangle DEB=\alpha\). Līdz ar to \(\sphericalangle DOB=2 \sphericalangle DEB=2 \alpha\) kā centra leņķis un ievilktais leņķis, kas balstās uz vienu un to pašu loku \(DB\).

Ievērojam, ka \(\sphericalangle DOB+\sphericalangle AOD=90^{\circ}\) jeb \(3 \alpha=90^{\circ}\) un \(\alpha=\sphericalangle AOD=30^{\circ}\).