Atrisinājums

Novelkam \(BD,\ AC\) un \(EC\) (skat. A3.zīm.).

Tā kā ievilktie leņķi, kas balstās uz vienādām hordām, ir vienādi, tad \(\sphericalangle EBD=\sphericalangle BEC=\sphericalangle DAE=\beta\) un \(\sphericalangle DEC=\sphericalangle CAD=\alpha\). Vienādsānu trijstūra \(DEF\) leņķi pie pamata ir vienādi, t.i., \(\sphericalangle DEF=\sphericalangle EFD=\alpha+\beta\). Tad \(\sphericalangle AEF=180^{\circ}-\sphericalangle EFD=180^{\circ}-(\alpha+\beta)\) kā blakusleņķi. No \(\triangle AEF\) iegūstam, ka

\[\sphericalangle AEF=180^{\circ}-\sphericalangle FAE-\sphericalangle AFE=180^{\circ}-\beta-180^{\circ}+\alpha+\beta=\alpha.\]

Esam ieguvuši, ka \(\sphericalangle EAC=\sphericalangle AEC=\alpha+\beta\). Tātad trijstūris \(AEC\) ir vienādsānu un \(AC=CE\) kā atbilstošās sānu malas.