Atrisinājums

Atbilde: \(\sphericalangle A=30^{\circ}, \sphericalangle B=90^{\circ}, \sphericalangle C=60^{\circ}\).

Tā kā \(\sphericalangle MBL=\sphericalangle LBH\) un \(BL\) ir bisektrise, tad \(\sphericalangle CBH=\sphericalangle ABM=\sphericalangle BAC\) un \(\triangle AMB\) ir vienādsānu un \(BM = AM\) (skat. 7.zīm.).

Tā kā \(MC=AM=BM=BC\), tad \(\triangle MBC\) ir vienādmalu un \(\sphericalangle MBC=\sphericalangle BCM=\sphericalangle CMB=60^{\circ}\).

\(BH\) ir vienādmalu trijstūra \(MBC\) augstums, tātad arī bisektrise, tāpēc \(\sphericalangle BAC=\sphericalangle CBH=60^{\circ}:2=30^{\circ}\).

\(\sphericalangle ABC=180^{\circ}-(\sphericalangle BAC+\sphericalangle ACB)=180^{\circ}-\left(30^{\circ}+60^{\circ}\right)=90^{\circ}\).