Polinoms \(P(x)\) ar veseliem koeficientiem četrām veselām \(x\) vērtībām pieņem vērtību \(2000\). Pierādīt, ka nav tādas veselas \(x\) vērtības, pie kuras dotais polinoms pieņem vērtību \(2013\).
Apzīmēsim \(F(x)=P(x)-2000\). Tādā gadījumā \(a, b, c, d\) ir polinoma \(F(x)\) saknes un \(F(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d) R(x)\).
Ja \(P(n)=2013\), tad \(F(n)=13=(n-a)(n-b)(n-c)(n-d) R(n)\). Taču skaitļi \(13\) nevar izteikt kā ne mazāk kā \(4\) dažādu veselu skaitļu reizinājumu.