Kādām \(n\) vērtībām \(n\) cilvēkus var sadalīt grupās (varbūt tikai vienā) tā, lai katrā grupā būtu tieši \(5\), \(6\) vai \(7\) cilvēki?
Atbilde: \(n=5,6,7\) un \(n \geq 10\).
Acīmredzot, ja \(n \leq 4, n=8\) vai \(n=9\), uzdevuma prasības izpildīt nav iespējams.
Ja \(n=5,6\) vai \(7\), tad var izveidot vienu atbilstošā lieluma grupu.
Ja \(n \geq 10:n=10=5+5;\ n=11=5+6,\ n=12=6+6,\ n=13=6+7,\ n=14=7+7\).
Ja \(n \geq 15\), varam izteikt \(n=5k+i,\ k \geq 3,\ i=0,1,2,3,4\), jeb pārveidojot \(n=5(k-2)+(10+i)\).
Tā kā \(n=10+i(i=0,1,2,3,4)\) cilvēkus var sadalīt vajadzīgā lieluma grupās un \(5k\) var sadalīt \(k\) grupās pa \(5\) cilvēkiem katrā, tad visiem \(n \geq 10\) uzdevuma prasības var izpildīt.