LV.NOL.2012.9.2 lv
Regulāra trijstūra iekšpusē patvaļīgi izvēlēts punkts \(P\). Pierādīt, ka attālumu summa no punkta \(P\) līdz trijstūra malām nav atkarīga no punkta \(P\) izvēles.
Atrisinājums
Apzīmēsim dotā regulārā trijstūra \(ABC\) malas garumu ar \(a\) un augstumu ar \(h\) (skat. 1.zīm.). Tad \(S_{ABC}=\frac{1}{2} a \cdot PK+\frac{1}{2} a \cdot PL+\frac{1}{2} a \cdot PM=\frac{1}{2} a \cdot(PK+PL+PM)\). No otras puses \(S_{ABC}=\frac{1}{2} a \cdot h\). Tātad \(PK+PL+PM=h\) neatkarīgi no punkta \(P\) izvēles.
