LV.NOL.2012.8.2 lv
Trijstūrī \(ABC\) leņķis \(ABC\) ir \(30^{\circ}\) liels. Uz malas \(AB\) izvēlēts punkts \(E\), bet uz malas \(BC\) punkts \(F\) tā, ka trijstūris \(CEF\) ir vienādmalu. Pierādīt, ka punkts \(F\) ir malas \(BC\) viduspunkts.
Atrisinājums
\(\sphericalangle FCE=\sphericalangle CEF=\sphericalangle EFC=60^{\circ}\). Tad \(\sphericalangle BFE=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}\) (blakusleņķi) un \(\sphericalangle BEF=180^{\circ}-30^{\circ}\) \(120^{\circ}=30^{\circ}\), tātad \(\triangle EBF\) - vienādsānu un \(BF=EF=FC\) (skat. 8.zīm.)