Atrisinājums

Aplūkosim regulārā trijstūra malu \(AB\) un trīs sekojošas deviņstūra malas \(AK,\ KL\) un \(LB\) (skat. 5.zīm.). Ievērosim, ka trijstūri \(AKL\) un \(ALB\) ir platleņķka, jo leņķi \(\sphericalangle AKL\) un \(\sphericalangle ALB\) balstās uz lokiem, kas ir lielāki nekā \(180^{\circ}\). No kosinusu teorēmas seko, ka \(AK^{2}+KL^{2} < AL^{2}\) un \(AL^{2}+LB^{2} < AB^{2}\). Tātad \(AK^{2}+KL^{2}+LB^{2} < AB^{2}\). Tas nozīmē, ka regulāra deviņstūra trīs malu kvadrātu summa ir mazāka nekā regulāra trijstūra malas kvadrāts. Tātad visu deviņu deviņstūra malu kvadrātu summa ir mazāka nekā regulāra trijstūra trīs malu kvadrātu summa.