Atrisinājums

Visiem vienādojumiem abām pusēm pieskaitot \(4\), iegūstam

\[\left\{\begin{array}{l} (x+2)(y+2)=12 \\ (y+2)(z+2)=24 \\ (z+2)(x+2)=18 \end{array}\right.\]

Sareizinot šos trīs vienādojumus, iegūstam \(((x+2)(y+2)(z+2))^{2}=72^{2}\) jeb \((x+2)(y+2)(z+2)=72\) vai \((x+2)(y+2)(z+2)=-72\) Iegūtās sakarības izdalot ar sistēmas katru vienādojumu, iegūstam

\[\left\{\begin{array} {l} {z+2=6} \\ {x+2=3} \\ {y+2=4} \end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array} {l} {x=1} \\ {y=2} \\ {z=4} \end{array}\right. \text { vai } \left\{\begin{array} {l} {z+2=-6} \\ {x+2=-3} \\ {y+2=-4} \end{array}\right. \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} x=-5 \\ y=-6 \\ z=-8 \end{array}\right.\]