LV.NOL.2011.9.5 lv
Sacensībās piedalījās deviņas kamaniņbraucējas. Sacensību uzvarētāju nosaka pēc četru braucienu laiku kopsummas - kam šī summa mazāka, tā ieņem augstāku vietu. Atsevišķu sportistu braucienu laiki atsevišķos braucienos un šo laiku kopsumma visām sportistēm bija atšķirīga. Kamaniņbraucēja Maija visos braucienos ienēma vienu un to pašu - \(N\)-to vietu. Kādai lielākajai \(N\) vērtībai iespējams, ka Maija kopvērtējumā tomēr uzvarēs, t.i., iegūs \(1.\) vietu?
Atrisinājums
\(\underline{Atbilde:}\) \(N \leq 7\).
Ja Maija kādai sportistei būs zaudējusi visos četros braucienos, tad viņa būs zaudējusi šai sportistei arī kopvērtējumā. Tātad, lai Maija kopvērtējumā būtu pirmā, nedrīkst atrasties neviena tāda sportiste, kura būtu ātrāka par Maiju visos četros braucienos. Pie \(N=7\) tas ir iespējams, skat., piem., tabulu.
Pierādīsim, ka \(N\) nevar būt lielāks par \(7\). Ja \(N\) būtu \(8\), tad katrā braucienā tikai viena sportiste būtu zaudējusi Maijai un kopumā būtu tikai četras sportistes no astoņām, kas kopvērtējumā varētu būt zaudējušas Maijai, tātad Maija kopvērtējumā nevarētu būt ieguvusi augstākais \(5.\) vietu.