Pierādīt, ka nav tādu naturālu skaitļu \(a, x\), \(y\) un \(z\), ka \(7^{a}=7^{x}+7^{y}+7^{z}\).
Ja dotā vienādība izpildās, tad \(a > x, a > y\) un \(a > z\). Naturāliem skaitļiem no šejienes seko nevienādības \(a \geq x+1, a \geq y+1\) un \(a \geq z+1\).
Tātad \(7^{a}=7 \cdot 7^{a-1}=4 \cdot 7^{a-1}+7^{a-1}+7^{a-1}+7^{a-1} > 7^{x}+7^{y}+7^{z}\) un nav tādu naturālu skaitļu \(a, x, y, z\), ka \(7^{a}=7^{x}+7^{y}+7^{z}\).