LV.NOL.2011.9.2 lv
Kvadrātā \(ABCD\) ir ievilkts riņķa līnijas loks \(AC\) (riņķa līnijas centrs ir \(D\), bet rādiuss \(DA\); skat.zīm.). Uz loka \(AC\) atzīmēts tāds punkts \(E\), ka \(\sphericalangle ADE=2 \sphericalangle ABE\). Aprēķināt \(\sphericalangle ABE\) lielumu.
Atrisinājums
\(\underline{Atbilde:}\) \(\sphericalangle ABE=15^{\circ}\).
Apzīmēsim \(\sphericalangle ABE=x\), tad \(\sphericalangle ADE=2x\). Tā kā \(\triangle ADE\)- vienādsānu, tad \(\sphericalangle DAE=\left(180^{\circ}-2x\right):2=90^{\circ}-x\). Tātad \(\sphericalangle BAE=x\) un \(\triangle AEB\) ir vienādsānu trijstūris, kur \(AE=BE\). \(\sphericalangle BEC=90^{\circ}-x=\sphericalangle DAE\), tātad \(\triangle AED=\triangle BEC\) (\(m \ell m\)), tātad arī \(DE=EC=DC\) un \(\triangle DEC\)- vienādmalu. \(\sphericalangle EDC=60^{\circ}\), \(\sphericalangle ADE=30^{\circ}=2x\) un \(x=15^{\circ}\). Tātad \(\sphericalangle ABE=15^{\circ}\).
